Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，左侧水平，右侧倾斜且与水平部分平滑连接并成α＝30°夹角，两导轨间距为L＝0.5m，左端接有电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计。水平部分空间内有竖直向上的匀强磁场B1＝0.5T，斜面部分有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场B2．质量为m＝0.2kg的导体棒CD，与导轨接触良好且始终垂直于导轨。给棒CD沿斜面向下的初速度v0＝2m/s后，棒匀速下滑，经时间△t＝1s进入水平部分。（g＝10m/s2）求：

（1）B2的大小；

（2）进入水平部分后，棒CD的电流方向和安培力方向，并从速度、加速度两个角度描述导体棒CD进入水平部分后的运动情况；

（3）棒CD从开始到最终停止，电阻R上产生的热量Q；

（4）棒CD进入水平部分瞬间加速度a的大小和方向；若要让棒进入水平部分后，加速度保持不变，需在棒上加一个水平外力F，直至棒离开水平面，从棒进入水平部分开始计时，请写出力F与时间t的表达式，并标明F的方向及t的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）1T （2）导体棒做加速度减小的减速运动，直到导体棒速度为零为止 （3）2.4J （4） 方向：水平向右，0≤t≤3.2s

【解析】

（1）导体棒匀速下滑处于平衡状态，由平衡条件可以求出磁感应强度。

（2）由右手定则可以判处出感应电流方向，由左手定则可以判断出安培力方向，应用牛顿第二定律求出加速度，然后分析导体棒的运动过程与运动性质。

（3）应用能量守恒定律求出电阻R上产生的焦耳热。

（4）由牛顿第二定律求出加速度大小，应用牛顿第二定律求出拉力。

（1）导体棒下滑过程受到的安培力：F安培＝B2IL＝ ，

导体棒匀速运动，由平衡条件得：mgsinα＝，

代入数据解得：B2＝1T；

（2）由右手定则可知，流过导体棒CD的电流由C流向D，由左手定则可知，导体棒所受安培力：水平向右；导体棒所受合力方向水平向右，加速度方向向右，导体棒速度向左，导体棒做减速运动，由牛顿第二定律得： ＝ma，

加速度：a＝，速度v减小，加速度a减小，导体棒做加速度减小的减速运动，直到导体棒速度为零为止；

（3）对整个过程，由能量守恒定律得：Q＝mgh+ ，

代入数据解得：Q＝2.4J；

（4）导体棒进入水平部分瞬间，

加速度：，

代入数据解得：a＝1.25m/s2，方向：水平向右，

导体棒加速度不变，导体棒做匀减速直线运动，导体棒速度：v＝v0﹣at，

对导体棒，由牛顿第二定律得：F+＝ma，

代入数据解得，拉力：F＝t 方向水平向右，

从棒进入水平面开始到棒离开为止，棒先向左做匀减速直线运动到速度为零，然后向右做匀加速运动，整个过程位移为零，由匀变速运动的位移公式得：s＝v0t+at2，代入数据解得：t＝3.2s，则：0≤t≤3.2s；