Question

10．质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定一轻弹簧，则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰，则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少？弹簧获得的最大弹性势能为多少？

Answer 1

分析 当两个物体的速度相同时弹簧压缩至最短，根据系统的动量守恒定律求出AB相距最近时AB的速度．由系统的机械能守恒列式，即可求出弹簧获得的最大弹性势能．

解答 解：开始时，A的速度大于B的速度，两者间距减小．在压缩弹簧的过程中，A减速，B加速，后来B的速度大于A的速度，两者间距增大，所以当两个物体的速度相同时相距最近，弹簧压缩至最短，弹簧的弹性势能最大．
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有：
   mv_A+mv_B=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{6+3}{2}$=4.5m/s；
根据能量守恒得系统减小的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能E_P为：
   E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$×2mv²
解得：E_P=4.5J
答：碰撞中AB相距最近时AB的速度为4.5m/s，弹簧获得的最大弹性势能为4.5J．

点评 本题的关键是要明确当两个物体速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大；然后根据机械能守恒定律和动量守恒定律列式后联立研究．