如图所示.长为a宽为b的矩形区域内有磁感应强度为B的匀强磁杨.磁场方向垂直纸面向外.O点有一粒子源.某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m电量为q的带正电的粒子.粒子的速度大小相同.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T.最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$.最后从磁场中飞出的粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图所示，长为a宽为b的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B的匀强磁杨，磁场方向垂直纸面向外，O点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m电量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，不计重力和粒子之间的相互作用，则（　　）

	A．	粒子做圆周运动的半径为2b
	B．	粒子速度大小为$\frac{qBb}{m}$
	C．	a的长度为（$\sqrt{3}$+1）b
	D．	最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出

分析根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转，由运动的特点与运动的最短时间，即可判断出偏转的角度；然后由几何关系求出粒子的半径，洛伦兹力提供向心力求出粒子运动的速度．根据几何关系，判断出最后从磁场中飞出的粒子的轨迹，得出a的长度以及粒子飞出磁场的位置．

解答解：AB、根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转．结合运动的特点可知，粒子向上的分速度越大，则越早从上边界飞出．所以最早从上边界飞出的粒子进入磁场的方向是竖直向上的．
又由题最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，根据：$\frac{t}{T}$=$\frac{θ}{360°}$，则粒子偏转的角度：θ=$\frac{t}{T}$×360°=$\frac{1}{12}$×360°=30°．
做出这种情况下粒子运动的轨迹如图1，由图中几何关系可知：r=$\frac{b}{sin30°}$=2b

粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{2qBb}{m}$．故A正确，B错误；
CD、粒子的入射的方向在90°的范围以内，又r=2b，所以粒子运动的轨迹不会超过半个圆，运动的时间不超过半个周期，由 $\frac{t}{T}$=$\frac{θ}{360°}$可知，轨迹的圆心角越大，则运动的时间越长，而圆心角越大，对应的弦长越长，所以粒子运动的最长时间的轨迹，弦长也最长．所以最后射出磁场的粒子一定是从磁场的右边射出，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，画出运动的最长轨迹如图2，

则：sinα=$\frac{r-b}{r}$=$\frac{2b-b}{2b}$=$\frac{1}{2}$
所以：α=30°，β=90°-α=60°，
由于最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，则偏转角等于90°，γ=90°-β=30°
由几何关系可得：a=r•cosα+r•sinγ=2b•cos30°+2b•sin30°=（$\sqrt{3}$+1）b．故C正确，D错误．
故选：AC

点评该题考查带电粒子在磁场中运动的几种临界问题，解题的关键是根据题目的条件，正确画出粒子运动的轨迹，然后从运动的轨迹中确定临界条件和几何关系．

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19．

某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是F′．
（2）本实验采用的科学方法是B．
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔盒刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F和F′的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是C和E；
②遗漏的内容分别是C中未记下两条细绳的方向和E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了位置O．

16．某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于（　　）

	A．	油酸分子未完全散开
	B．	油酸中含有大量酒精
	C．	计算油膜面积时，舍去了所有不足半格的方格
	D．	求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数少计了20滴

3．

如图所示的电路中，若将滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时，试判断图中八只表的示数将怎样变化（各电表内阻对电路的影响均不考虑）？（　　）

	A．	电流表A示数变小．电压表V₂示数变小
	B．	电压表V示数变大．电流表A₂示数变小．
	C．	电流表A₁示数变大．电流表A₃示数变大．
	D．	电流表A₃示数变大．电流表A₄示数变大．