Question

（2013上海市黄浦区期末）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0. 5m。导体棒a的质量为m₁=0.1kg、电阻为R₁=6Ω；导体棒b的质量为m₂=0.2kg、电阻为R₂=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²，a、b电流间的相互作用不计），求：

（1）在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；

（2）在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；

（3）M、N两点之间的距离。

Answer 1

（3）设a进入磁场的速度大小为v₁，此时电路中的总电阻

R_总1=（6+）Ω=7.5Ω　 （1分）

b进入磁场的速度大小为v₂，此时电路中的总电阻

R_总2=（3+）Ω=5Ω　　　 （1分）

由m₁gsinα= 和m₂gsinα= ，

可得= = 　　

又由v₂= v₁+a，

得v₂= v₁+8×　　　　　　

由上述两式可得v₁²=12（m/s）² ， v₂²= v₁²

M、N两点之间的距离Δs= – = m 。