Question

1．在粗糙水平面上竖直放置半径为R=6cm的光滑圆轨道，质量为m=4kg的物块静止放置在粗糙水平面A处，物块与水平面的动摩擦因数μ=0.75，A与B的间距L=0.5m，现对物块施加大小恒定的力F使其沿粗糙水平面做直线运动，到达B处将拉力F撤去，物块沿竖直光滑圆轨道运动，若拉力F与水平面的夹角为θ时，物块恰好沿竖直光滑圆轨道通过最高点，重力加速度g取10m/s²，物块可视为质点，求：
（1）物块到达B处时的动能；
（2）拉力F的最小值及此时拉力方向与水平方向的夹角θ．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出最高点的速度，结合动能定理求出物块到达B处的动能．
（2）对AB段运用动能定理，根据动能定理得出F与θ的关系式，结合数学三角函数求极值的方法得出F的最小值以及拉力方向与水平方向的夹角θ．

解答 解：（1）因为物块恰好通过最高点，根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得最高点的速度为：$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.06}=\sqrt{0.6}$m/s．
根据动能定理得：$-mg2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-{E}_{kB}$，
代入数据解得：E_kB=6J．
（2）根据动能定理得：Fcosθ•L-μ（mg-Fsinθ）L=E_kB-0，
代入数据有：4Fcosθ+3Fsinθ=168，
5Fsin（53°+θ）=168．可知θ=37°时，F有最小值，为：${F}_{min}=\frac{168}{5}N=33.6N$．
答：（1）物块到达B处的动能为6J．
（2）拉力F的最小值为33.6N，拉力方向与水平方向的夹角为37°．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，对于第二问对数学解决物理问题能力要求较高，需加强这方面的训练．