题目内容
两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b．b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b以初速度v=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；
（2）杆b速度为零瞬间两杆的加速度；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．
【答案】分析：（1）由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，机械能守恒，由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小．
（2）由动量守恒定律求得a杆的速度，再求出此时的安培力，进而根据牛顿第二定律求出加速度
（3）由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生的焦耳热．
解答：解：（1）对杆a下滑的过程中，机械能守恒：
，
v=
=5m/s
（2）杆b速度为零瞬间，a杆的速度设为v1，由动量守恒定律得：mav+mbvb=mav1，
式中vb=-2m/s，代入数据解之得：v1=4m/s，
安培力F=
，
a、b的加速度分别为
，方向向左，
，方向向右．
（3）最后两杆共同的速度为v'，由动量守恒得：mav+mbvb=（ma+mb）v'，
代入数据解得
，
由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=magh+
mb
-
（ma+mb）v′2=
J
b棒中产生的焦耳热为Q′=
Q=
J
答：（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s；
（2）杆b速度为零瞬间a、b两杆的加速度分别是
和
；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是
J．
点评：本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律，把力学和电磁场有机的结合了起来，考查了学生的分析能力，是个好题．
（2）由动量守恒定律求得a杆的速度，再求出此时的安培力，进而根据牛顿第二定律求出加速度
（3）由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生的焦耳热．
解答：解：（1）对杆a下滑的过程中，机械能守恒：
，v=
=5m/s（2）杆b速度为零瞬间，a杆的速度设为v1，由动量守恒定律得：mav+mbvb=mav1，
式中vb=-2m/s，代入数据解之得：v1=4m/s，
安培力F=
，a、b的加速度分别为
，方向向左，，方向向右．（3）最后两杆共同的速度为v'，由动量守恒得：mav+mbvb=（ma+mb）v'，
代入数据解得
，由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=magh+
mb-（ma+mb）v′2=Jb棒中产生的焦耳热为Q′=
Q=J答：（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s；
（2）杆b速度为零瞬间a、b两杆的加速度分别是
和；（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是
J．点评：本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律，把力学和电磁场有机的结合了起来，考查了学生的分析能力，是个好题．
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