题目内容

两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b.b电阻R
a=2Ω,R
b=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T.现杆b以初速度v
0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,以a下滑到水平轨道时开始计时,A.b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中m
a=2kg,m
b=1kg,g=10m/s
2,求
(1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v;
(2)杆b速度为零瞬间两杆的加速度;
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.
分析:(1)由于倾斜轨道是光滑的,杆下滑的过程中,机械能守恒,由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小.
(2)由动量守恒定律求得a杆的速度,再求出此时的安培力,进而根据牛顿第二定律求出加速度
(3)由动量守恒得共同的速度,由能量守恒求得产生的焦耳热.
解答:解:(1)对杆a下滑的过程中,机械能守恒:
magh=mav2,
v=
=5m/s
(2)杆b速度为零瞬间,a杆的速度设为v
1,由动量守恒定律得:m
av+m
bv
b=m
av
1,
式中v
b=-2m/s,代入数据解之得:v
1=4m/s,
安培力F=
BId=Bd==N,
a、b的加速度分别为
aa==m/s2,方向向左,
ab==m/s2,方向向右.
(3)最后两杆共同的速度为v',由动量守恒得:m
av+m
bv
b=(m
a+m
b)v',
代入数据解得
v′=m/s,
由能量守恒得,共产生的焦耳热为Q=m
agh+
m
b-
(m
a+m
b)v′
2=
J
b棒中产生的焦耳热为Q′=
Q=
J
答:(1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s;
(2)杆b速度为零瞬间a、b两杆的加速度分别是
m/s2和
m/s2;
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是
J.
点评:本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律,把力学和电磁场有机的结合了起来,考查了学生的分析能力,是个好题.
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