Question

18．如图，带等量异种电荷的平行金属板，其间距离为d，两板间的电势差为U，极板与水平方向成30°角放置，有一质量为m、速率为v₀的带电小球恰好沿水平方向穿过极板间的匀强电场区域，求：
（1）小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）小球的加速度
（3）小球穿过极板时的速率．

Answer 1

分析 （1）根据小球的运动状态判断小球所受电场力的方向，然后判断小球的电性；在竖直方向应用平衡条件求出电荷量；
（2）根据小球的受力情况应用牛顿第二定律求出小球的加速度；
（3）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出小球的速度．

解答 解：（1）小球沿水平方向做直线运动，则小球受到垂直于极板斜向右上方的电场力，
电场力方向与场强方向相同，则小球带正电；小球沿水平方向做直线运动，
小球在竖直方向所受合力为零，在竖直方向，由平衡条件得：
mg=q$\frac{U}{d}$cos30°，
解得：q=$\frac{2\sqrt{3}mgd}{3U}$；
（2）在水平方向，由牛顿第二定律得：mgtan30°=ma，
解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g；
（3）小球在水平方向做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a\frac{d}{sin30°}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4\sqrt{3}gd}{3}}$；
答：（1）小球带正电荷，电荷量是$\frac{2\sqrt{3}mgd}{3U}$；
（2）小球的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右；
（3）小球穿过极板时的速率为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4\sqrt{3}gd}{3}}$．

点评 本题考查了判断小球的电性、求电荷量、加速度与速率问题，知道小球做直线运动的条件是解题的关键；应用运动的合成与分解、平衡条件、牛顿第二定律与运动学公式可以解题．