题目内容
【题目】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2 
R，求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小．
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？
【答案】
（1）解：带电粒子离开磁场时，速度偏转60°角，轨迹如图所示．
由几何关系可得：r= 
，
根据qv0B=m 
求得：B= 
；
答：该磁场的磁感应强度为 ；
（2）粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．如下图所示．
由几何知识求出其水平位移的一半．
BD=2 
=2R，
所以电场的左边的边界到B的距离是2R，因此电场的左边到y轴的距离为R．
答：若在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场该电场的左边界与y轴的距离为2R；
（3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF如图．
由几何知识可得，矩形边长为a：
a=2r=2 ，
矩形短边为b：b=r+rcos30°= 
，
所以矩形的最小面积为：Smin=ab=（6+3 
）R2．
答：所加矩形磁场的最小面积为（6+3 ）R2．
【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，首先要确定圆心，根据几何关系求出半径，再根据公式求出磁感应强度。
（2）带电粒子在电场中的偏转是类平抛运动，根据类平抛运动规律可求解。
（3）近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，先判断粒子运动的半径不变，欲求矩形有界磁场的最小面先要求出长短两个边长，可根据几何关系求出，临界点的选取是难点。
【考点精析】解答此题的关键在于理解感应电流的方向的相关知识，掌握通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）．
【题目】小华同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，将打点计时器固定在某处，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图所示。由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段。如图所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离，图中所标数据的单位是cm。
(1)根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度v
=_______m／s（保留3位有效数字）。
计数点 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
t/s | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
v/（m·s | 0.358 | 0.400 | 0.440 | 0.485 | 0.530 |
(2)现已根据上表中的v、t数据，作出小车运动的v-t图象，如下图所示。根据v-t图象可知，在打0计数点时，小车的速度V
=_______m／s；（保留2位有效数字）加速度a=_______m／s
。（保留2位有效数字）
