题目内容
(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：
(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．
(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv2(k为常数)．
(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv2(k为常数)．
你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．
(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．
(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv2(k为常数)．
(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv2(k为常数)．
你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．
见解析
雨滴达到收尾速度状态时，处于平衡状态，只受重力和空气阻力F.由平衡条件得
F＝G＝mg＝
πr3ρg. ①
r、ρ分别为雨滴的半径、密度
由题意知v＝k1r ②
k1为常数
由①②得F＝
rv2＝krv2 ③
式中k＝
由推导知，阻力与速度的平方和半径的乘积成正比．
即F＝krv2假设才能解释v∝r.
F＝G＝mg＝
πr3ρg. ①r、ρ分别为雨滴的半径、密度
由题意知v＝k1r ②
k1为常数
由①②得F＝
rv2＝krv2 ③式中k＝
由推导知，阻力与速度的平方和半径的乘积成正比．
即F＝krv2假设才能解释v∝r.
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