题目内容

（14分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为a＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R＝2W、质量都为m＝0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g＝10m/s2）.求：

（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．
(1) I＝1A (2) (3) 8J

试题分析：（1）mgxsina＝mv12， v1＝＝4m/s（1分）
＝mgsina，BL＝1Tm（1分）
BIL＝mgsina，I＝1A   （1分）
（2）设经过时间t1，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v1，金属棒cd在磁场外有x＝v1/2·t1，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X＝v1t1＝2x，                     
两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，运动距离为2x（得到cd棒单独在磁场中运动距离为2x，即可得2分）
（公式2分、结果1分）
（3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：
Q1＝mgsina´2x＝3.2J （或：Q1＝2I2Rt1＝mgsina´2x）（1分）
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热。两棒加速度均为gsina，ab离开磁场时速度为v 2，v22－v12＝2gxsina，v2＝。（1分）
金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v2＝，末速度为，由动能定理：
mgsina´2x－Q2＝m（）2－m（）2（2分）
Q2＝mgsina´3x＝4.8J（1分）
Q＝mgsina´5x＝8J（1分）
点评：在分析导体棒切割磁感线运动问题时，需要结合受力分析， 特别是把握好题目的临界条件，比如什么时候匀速运动，
练习册系列答案
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如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用。求：

(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20s，求这段时间内小球电势能的变化量。
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON=d, 如图所示.不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子在M点的初速度v0的大小;
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t.
已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，求：

（1）液滴在空间受到几个力作用。
（2）液滴带电荷量及电性。
（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？
（18分）如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小，磁感应强度B随时间变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在时刻，一质量，带电荷量的微粒在O点具有竖直向下的速度是挡板MN上一点，直线与挡板MN垂直，取。求：

⑴微粒下一次经过直线时到O点的距离。
⑵微粒在运动过程中离开直线的最大距离。
⑶水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间距离应满足的条件。
一带电小球M在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（  ）
A．小球一定带负电
B．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒
C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变
D．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向既可以是顺时针也可以是逆时针方向
在如图a所示的空间里，存在方向水平垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的周期性变化的电场（如图b所示），周期T=12t0，电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。一倾角为300足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。t=0时，一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点，再继续沿斜面运动到t=13t0时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g，上述E0、m、t0、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度大小B；
（2）求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小；
（3）求0～2T时间内微粒经过的路程。
（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一个比荷（）为K的带正电的粒子从第三象限中的Q(-2L，-L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场。不计粒子重力，求：

（1）电场强度E
（2）从P点射出时速度的大小
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比
如图所示，水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体ab质量是0.2kg，电阻是0.1，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，当ab的速度达到1m/s时，

（1）求此时刻ab杆产生的感应电动势的大小；
（2）求此时刻ab杆的加速度的大小；
（3）ab杆所能达到的最大速度是多少。

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