Question

12．如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10^-6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：

（1）前17秒内小物块的位移大小；
（2）前17秒内电场力对小物块做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在0～2s内和2～4s内的加速度，利用运动学公式求出0～2s内和2～4s内的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．分别求出前16s物块的位移和第17s内的位移，再求总位移．
（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功

解答 解：（1）0-2秒内物块加速度为：
${a_1}=\frac{{q{E_1}-μmg}}{m}=2m/{s^2}$
位移为：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=4m$
2s末的速度为：v₂=a₁t₁=4m/s
2-4秒内物块加速度为：${a_2}=\frac{{-q{E_2}-μmg}}{m}=-2m/{s^2}$
位移s₂=s₁=4m4s末的速度v₄=0
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，前17s的位移为4个周期的位移加上第17s内的位移为：${s_{17}}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=1m$
前17s的位移为：s=4（s₁+s₂）+s₁₇=33m
（2）第17s末的速度为：v₁₇=a₁t₁=1m/s
由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v_{17}}^2-0={w_电}-μmgs$
代入数据得17s内电场力做功为w_电=6.7J
答：（1）前17秒内小物块的位移大小为33m；
（2）前17秒内电场力对小物块做的功为6.7J．

点评 本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度-时间图象分析求解