Question

【题目】直线电机是一种利用电磁驱动原理工作的电动机械，我们可以利用以下简单的模型粗浅地理解其工作原理。如图所示，一半径为r、电阻为R的细铜环质量为m，置于水平桌面(图中未画出该桌面)的圆孔上（孔径等于环内径）。另有一表面光滑的圆柱形磁棒（半径远大于绕制铜环的导线横截面的半径）竖直穿过圆孔和环，恰与孔、环不接触。磁棒产生的磁场方向沿半径方向向外，在环处的磁感应强度大小为B，磁棒下端足够长，重力加速度为g。

（1）若棒由静止开始竖直向上运动，其速度v与位移x的关系为v = kx（k为已知常量），当棒速度为va时环恰好对桌面压力为零，求va大小和此过程中环上产生的焦耳热Q；

（2）若棒以速度vb（vb>va）竖直向上匀速运动，环离开桌面后经时间t达到最大速度，求此时间内环上升的高度h大小；

（3）如果保持材料和半径都不变，仅将绕制铜环的铜线加粗一些，试分析说明第（2）问中铜环增加的动能如何变化。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）这段时间内铜环增加的动能增

【解析】（1）

由得

由得

（2）设环的最大速度为v，则

同理可得

在时间t内对环用动量定理，得

由得

（3）设铜的密度为，电阻率为，铜线的横截面积为S

由可得

铜环最大速度不变

由于m增大，所以这段时间内铜环增加的动能增大。