Question

如图所示，一根轻绳跨过两个轻质光滑定滑轮O₁、O₂，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小滑块连接，球与滑块的质量均为m，直杆与水平面间的夹角为θ=60°，且与两个定滑轮在同一竖直平面内，直杆上的C点与两个定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，小球运动过程中不会与其他物体相碰．缓缓释放滑块，当系统平衡时，滑块离开C点的距离为______．若将滑块从C点由静止释放，则滑块下滑距离为L时，滑块的速度大小为______．

Answer 1

当左边绳子竖直时球与滑块对绳子的拉力均为mg，拉力相等，系统平衡，
由几何知识知C下滑的离开C点的距离为2L；
当滑块下滑距离为L时，设其速度大小为v_A，
此时小球B的速度大小为v_B，则：v_B=v_Acosθ
小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgLsinθ=

1

2

mv_B²+

1

2

mv_A²
解得：v=

4 3 gL 5

；
故答案为：2L，

4 3 gL 5

．