[题目]如图所示是某种玻璃棱镜的横截面.该横藏面由一个等腰直角三角形ABN和一个四分之一圆形MNB构成,AB=BM=BN=R.一束宽度稍小于R的平行单色光垂直射入AB边(A.B两点没有光线射入),光线恰好没有从AN边射出.已知光在真空中的传播速度为c.求:(i)该玻璃棱镜的折射率n(ii)光线在该棱镜中运行的最短时间t(结果可用根号表示) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示是某种玻璃棱镜的横截面.该横藏面由一个等腰直角三角形ABN和一个四分之一圆形MNB构成,AB=BM=BN=R。一束宽度稍小于R的平行单色光垂直射入AB边(A、B两点没有光线射入),光线恰好没有从AN边射出。已知光在真空中的传播速度为c。求:

(i)该玻璃棱镜的折射率n

(ii)光线在该棱镜中运行的最短时间t(结果可用根号表示)

【答案】（i）n=（ii）

【解析】

(i)线恰好没有从AN边射出，则光在AN边发生全反射的临界角为，由，

可得

(ii)所有光线在三角形ABN区域内运动的距离相同，均为

x1=R

被AN边全反射的光线垂直BN边射人MNB区域内，设光线在MN弧上E点恰好发生全反射（如图）,则有∠PEB=

在EM间有光线射出，接近E点射出的光线在棱镜中运动的时间最短，对应的光线在BMN区域内运动的距离

x2=EF=Rcos

光线在棱镜中的速度，光线在该棱镜中运行的最短时间

解得

练习册系列答案

A.物体到达各点的速率

B.物体到达各点所经历的时间

C.物体从A运动到E的全过程平均速度v=vB

D.物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vD

【题目】如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan

B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用

C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力

D.水杯内水面与桌面不平行

【题目】如图，水平面（纸面）内同距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值。

【题目】某同学用图甲所示示装置来探究碰撞中的不变量

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过仅测量______间接地解决这个问题（请将选项前的字母代号填在题前的横线上）。

A.小球开始释放时距离桌面的高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的水平位移

D.抛出点到落点的距离

（2）实验步骤如下：

①取两个半径相同的小球A、B，实验时先不放球，使球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，重复操作，从多次落点痕迹中找到平均落点，记为P；

②把月球静置于水平槽前端边缘处，让球仍从C处由静止滚下，月球和球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹，重复操作，从多次落点痕迹中找到平均落点，分别记为M和N；

③重垂线所指的位置在记录纸上记为O点，将毫米刻度尺的0刻度线和O点对齐，如图乙所示，测得各平均落点M、P、N到O点的距离分别为x1、x2、x3；

④若小球A、B的质量分别为m1、m2，则实验需要探究的表达式为________________________（用步骤中所给的字母进行表示）。该同学测得小球A的质量m1=0.40kg，小球B的质量m2=0.20kg，则碰撞前m1 x2=_______________kgm；碰撞后m1 x1+m2 x3=_______________kgm；（上述两空的计算结果保留三位有效数字）。在实验误差允许的范围内，可认为碰撞前后A、B两小球组成的系统动量守恒。