题目内容

【题目】如图,水平面(纸面)内同距为的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为的金属杆置于导轨上,t0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求

1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;

2)电阻的阻值。

【答案】 R=

【解析】

1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:ma=F-μmg

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有:v=at0

当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为:E=Blv

联立①②③式可得:

2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆的电流为I,根据欧姆定律:I=

式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为:

因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得:F–μmg–f=0

联立④⑤⑥⑦式得: R=

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