题目内容

如图所示,电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R. 在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度为d="0.5" m. 导体棒a的质量ma="0.2" kg,电阻Ra="3" Ω;导体棒b的质量mb="0.l" kg,电阻Rb="6" Ω.它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时a正好进入磁场. 设重力加速度为g="l0" m/s2. (不计a、b之间的作用,整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好)求:

(1)在整个过程中,a、b两棒克服安培力分别做的功;
(2)a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比;
(3)分别求出M点和N点距L1的高度.
(1)0.5J;(2)3:4;(3)0.75 m
(16分)考查电磁感应与能量问题、电路问题和力学问题的综合应用.
解析(1)因a、b在磁场中匀速运动,由能量关系知
 J                                                    (2分)
J                                                     (2分)
(2)b在磁场中匀速运动时:速度为vb,总电阻R1="7.5" Ω    (1分)
b中的电流Ib=         (1分)
           (1分)
同理,a棒在磁场中匀速运动时:速度为va,总电阻R2="5" Ω (1分)
              (1分)
由以上各式得:     (1分)
(3)       (1分)
           (1分)
        (1分)
            (1分)
由以上各式得 m="1.33" m     (1分)
 m="0.75" m           (1分)
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