Question

4．如图所示，“嫦娥二号”卫星有地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入半径为100km、周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
• C． 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短
• D． 卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大

Answer 1

分析 月球第一宇宙速度是绕月球圆周运动的最大速度，在圆轨道上运动向心力由万有引力提供，根据开普勒行星定律比较周期大小关系．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在圆轨道上运动第一宇宙速度是绕月飞行的最大速度，故在轨道III上运动的速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B、在轨道I上经过P点后，卫星做离心运动，根据离心运动条件可知，卫星在轨道I上经过P点时的速度大于在轨道III上经过P点的速度，故B错误；
C、由几何知识知，卫星在轨道I上的半长轴大于在轨道III上的半径，根据开普勒行星定律可知卫星在轨道III上运动的周期比轨道I上短，故C正确；
D、卫星在轨道I上变轨至轨道II上时，星上发动机需要对卫星做负功使其减速做近心运动，此过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，故D正确．
故选：ACD．

点评 万有引力提供卫星圆周运动向心力和开普勒行星运动定律分析卫星变轨问题，知道卫星通过加速做离心运动抬高轨道，减速做近心运动降低轨道．