Question

9．国庆假期，李明随父母自驾游，当他们在路边停车休息时，发现从他旁边驶过的一辆货车上掉下一件物品，李明决定前去追赶，经t₀=1.2s李明的轿车发动起来，然后以a=4m/s²的加速度做匀加速直线运动．已知该过程中货车一直以v=10m/s的速度做匀速直线运动，问：
（1）李明的轿车发动后，要多长时间才能追上货车？
（2）在轿车追上货车前，两车间的最大距离．

Answer 1

分析 根据位移关系，结合位移公式求出追及的时间．当两车速度相等时，有最大距离，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，再根据位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）设轿车经t时间追上货车，则：$v（t+{t}_{0}）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得t=6s．
（2）当轿车与货车速度相等时，相距最远，有v=at₁，
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
此时货车的位移x=v（t₀+t₁）=10×（2.5+1.2）=37m，
轿车的位移$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$m=12.5m，
则最大距离△x=x-x′=37-12.5m=24.5m．
答：（1）李明的轿车发动后，要6s时间才能追上货车；
（2）在轿车追上货车前，两车间的最大距离为24.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．