Question

14．如图，MN、PQ两条平行的粗糙金属轨道与水平面成θ=37°角，轨距为L=1m，质量为m=0.6kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值r=0.1Ω．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有R₁=4Ω的电阻，Q、N间接有R₂=6Ω的电阻．杆与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，若轨道足够长且电阻不计，现从静止释放ab，当金属杆ab运动的速度为10m/s时，求：（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属杆ab之间的电压；
（2）定值电阻R₁消耗的电功率；
（3）金属杆ab运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）ab棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，两个定值电阻R₁与R₂并联，可求得总电阻的表达式．由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出流过ab杆的电流I，即可求得金属杆ab之间的电压U；
（2）定值电阻R₁消耗的电功率由公式P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$求解．
（3）由F=BIL求出ab棒所受的安培力，再由牛顿第二定律求其加速度．

解答 解：（1）当金属杆ab运动的速度为10m/s时，
ab杆产生的感应电动势为 E=BLv=0.5×1×10V=5V
R₁与R₂并联的总电阻 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2.4Ω
流过ab杆的电流为 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{5}{2.4+0.1}$A=2A
金属杆ab之间的电压 U=IR=4.8V
（2）定值电阻R₁消耗的电功率 P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4．{8}^{2}}{4}$W=5.76W
（3）杆ab受到的安培力F_安=BIL=1N
对杆ab进行受力分析如图，根据牛顿第二定律得
 mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
解得：金属杆ab运动的加速度大小a=0.33m/s²．
答：
（1）金属杆ab之间的电压为4.8V；
（2）定值电阻R₁消耗的电功率为5.76W；
（3）金属杆ab运动的加速度大小为0.33m/s²．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要正确分析电路的连接方法，其中安培力的分析和计算是解题的关键步骤，