题目内容
【题目】如图所示，在x轴与y=2d之间存在着大小为E的匀强电场，在x>0的空间中，方向沿x轴正方向；在x<0的空间中，方向沿x轴负方向。在y=2d的上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，在x轴上的P（d，0）点有一个电子（电量为-e，质量为m）沿y轴正方向以一定的速度进入电场，经右侧电场第一次偏转，通过y轴后再经左侧电场第二次偏转，恰能垂直电场方向进入磁场。不计电子重力。
(1)求电子进入电场时的速度大小；
(2)若磁感应强度
，求电子返回x轴时的位置；
(3)若电子恰能垂直返回到x轴，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？
【答案】（1）
；（2）（
，0）；（3）见解析
【解析】
(1)电子在电场中加速的加速度为
根据对称性得，
轴方向的位移为
时，
轴方向的位移也为，有
，
解得
(2)设电子从点进入磁场做匀速圆周运动，有
解得
粒子从y轴左边
处垂直电场方向返回到电场中，粒子运动至y轴时，在x轴方向上做加速运动，有
解得
在这段时间内物体在y轴上走过的距离为
此后粒子运动至x>0的空间，在x方向上，先减速到零，后反向加速，回到y轴上时x方向的速度大小不变，方向改变，运动时间为
接下来粒子在x>0的空间中运动时，也是先减速，后加速，回到y轴上时x方向的速度大小不变，方向改变，运动时间为
此后，在x方向上重复上面的运动，粒子在x方向上做往复运动。在y方向上，粒子一直做匀速直线运动，由于
故粒子返回电场后在电场中的运动时间为
所以粒子返回x轴时，粒子在x轴方向上，刚好沿负向减速到零，所以电子返回x轴时坐标为（，0）。
（3）电子从Q点进入磁场在磁场中转动半周，从M点回到电场。假设M点到y轴的距离为
。根据电子国到电场后的运动情况可知
，
，
解得
当
时，电子能垂直返回到x轴，即
（n=1，2，3…）
或
（n=2，3，4…）
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