Question

【题目】如图所示，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域竖直方向的宽度为d，Ⅱ区域竖直方向的宽度足够大．匀强电场方向竖直向上，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B、方向分别水平向里和向外．一个质量为m，电何量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入复合场后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．

(1)试判断小球的电性，并求出电场强度E的大小；

(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它下落时距MN的高度h；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】 (1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，电场力竖直向上，则可知：小球带正电：

解得： ；

(2)带电小球在进入磁场前做自由落体运动，根据机械能守恒有:

带电小球在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，根据牛顿第二定律，有：

由于带电小球在I、II两个区域的运动过程中q、v、B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60°，如图所示：

由几何关系知：

解得：