Question

【题目】如图甲所示，一质量m=0.06kg的金属棒垂直放在倾角θ=37°的导轨上，导轨间的距离l=0.2m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.8，导轨处于垂直导轨平面向下的有界匀强磁场中，磁场的下边界与金属棒平行且距金属棒的距离x=3m，磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示，已知t0时刻金属棒开始运动，g=10m/s2，sin37°=0.6，电阻R=3Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求B0的值；

（2）从金属棒开始运动的t0时刻起，给金属棒施加一个外力，让金属棒以v=0.1m/s的速度匀速下滑，则磁感应强度B随时间t怎么变化才能保证金属棒中没有电流，试写出接下来磁感应强度B随时间t变化的关系式。

Answer 1

【答案】（1）1.5T；（2）B=（3.75s＜t＜33.75s）。

【解析】

（1）由楞次定律可知回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知金属棒受到沿斜面向下的安培力，由法拉第电磁感应定律得：E=lx=0.4×0.2×3V=0.24V

电流为：I===0.08A

对金属棒进行受力分析如图所示。

金属棒开始运动时有：mgsinθ+B0Il=μmgcosθ

联立解得：B0=1.5T t0=s=3.75s

（2）金属棒开始运动时B0=1.5T，要保证金属棒中没有电流，只要保证磁场的下边界和金属棒围成的区域内磁通量与t0时刻磁通量相等，即：

B0lx=Bl（x-v△t）

△t=t-t0

解得：B=（3.75s＜t＜33.75s）