题目内容

【题目】有一实心立方体A,边长为L,从内部去掉一部分物质,剩余部分质量为m,一立方体B 恰能完全填充A 的空心部分,质量也为m,如图所示,即B 的外表面与A 的内表面恰好接触。整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大),刚开始,A 漂浮在液面上,用外力使A 向下产生位移b,平衡后由静止释放,A 将要上下振动(水的摩擦阻力不计)。可以证明该振动为简谐运动,振动过程中,A 始终不离开液面,也不被液面埋没,已知重力加速度g 求:

(1)试证明此振动为简谐振动。

(2)在最高点和最低点A B 的作用力。

【答案】(1)物体刚开始漂浮时:F=2mg,A向下产生位移b时,撤掉外力的瞬间,整体所受的合力: , ,所以为简谐振动。 (2)在最低点,方向向上 ;在最高点,方向向上

【解析】(1)物体刚开始漂浮时:F=2mg

A向下产生位移x时,

撤掉外力的瞬间,整体所受的合力:  

所以为简谐振动。

(2)整体在最低点时,所受合外力F=ρgL2b
有牛顿第二定律可知整体的加速度
B受力分析BA向上的力F1
F1-mg=ma
解得F1mg+mamg+,方向向上
有对称性可知,在最高点B的加速度依然为a,方向向下,受A向上的作用力为F2
mg-F2=ma
解得F2mgmamg,方向向上

练习册系列答案
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【题目】在做探究单摆周期与摆长的关系的实验时,

1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,可选用的器材为______

A20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台

B100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台

C100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台

D100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台

2)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最______ (填)点的位置时开始计时,并计数为1,摆球每次通过该位置时计数加1.当计数为63时,所用的时间为t秒,则单摆周期为______ 秒.

3)实验时某同学测得的g值偏大,其原因可能是______

A.实验室的海拔太高B.摆球太重

C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算

D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现了松动,使摆线长度增加了

4)有两位同学利用假期分别去参观北京大学和厦门大学的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆的周期T与摆长L的关系,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-L图象,如图甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是______ (填AB).另外,在厦大做探究的同学还利用计算机绘制了ab两种单摆的振动图象如图乙所示,由图可知,ab两单摆的摆长之比= ______ .(北大所在地的纬度比厦大高.)

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