Question

【题目】近年来多国在研制利用电磁阻尼的方法以代替原来的阻拦索技术，让飞机在航空母舰上降落时获得较大的加速度。如图为电磁阻尼装置示意图，电阻不计的两光滑平行金属导轨MN、PQ相距为l，导轨放置在绝缘平面上，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B。导轨的右端NQ处接有一个电阻为R的定值电阻。质量为m，长度为l、电阻为r的金属杆ab以初速度v0进入磁场区域。假设导轨足够长，整个过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，求：

（1）感应电流在电阻R上产生的焦耳热为多大？

（2）金属杆进入水平导轨后前进的距离为多大？

（3）NQ端接电阻，能量以热量的方式耗散，若将定值电阻R改为电容为C的电容器，可以将飞机的动能以电能的方式存储在电容器中，最终电容器储存的电能为多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）mv02－m2

【解析】

(1)根据能量守恒，金属杆的动能转化为热能，即

Q＝mv02

电阻r和R串联，则R上产生的焦耳热

(2)金属杆进入磁场区域后受到与运动方向相反的安培力的作用，设经过位移x后导体杆速度为0，利用动量定理

－Ft＝0－mv0

F＝BIl

q＝It

得

Blq＝mv0

故

(3)当金属杆切割磁感线运动时，将产生感应电流，电容器C将被充电，金属杆和电容器C构成的闭合回路中有充电电流存在，金属杆受到安培力的作用而减速，当ab杆以稳定速度v匀速运动时，

Blv＝UC＝

电容器所带电量

qC＝It

对金属杆利用动量定理可得

－BIlt＝mv－mv0

联立可求得金属杆最终速度

根据能量守恒可得

EC＝mv02－mv2＝mv02－m