Question

（1）在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图所示，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点，其中两相邻计数点间有四个点未画出．测得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．

①在计时器打出点4时，小车的速度v₄=

31.35

cm/s，全过程加速度a=

49.6

cm/s²．
②如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比

偏小

（选填：偏大、偏小或不变）．
（2）滴水法测重力加速度的作法如下：
①让水滴落到垫起来的盘子上，可以听到水滴每次碰盘子的声音，仔细地调整水龙头的阀门，使第一滴水碰到盘的瞬间，同时第二滴水正好从阀门处开始下落．
②从听到某个水滴的声音时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到“100”，计时停止，秒表上时间为40s．
③用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56cm．
根据上述实验所得的数据，计算出重力加速度的值为

9.82

 m/s²．

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答：解：（1）①由于其中两相邻计数点间有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小；
v₄=

x4+x5

2T

=31.35cm/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=

x6+x5+x4-x3-x2-x1

9T2

a=

3.87+3.39+2.88-2.38-1.90-1.40

9×0．12

m/s²=49.6cm/s²
②如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，打点计时器打点的时间间隔为0.019s，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.095s，所以小车运动的加速度计算表达式为：a=

x6+x5+x4-x3-x2-x1

9T2

中T应代入0.095s，而做实验的同学并不知道，把T=0.1s代入，那么加速度的测量值与实际值相比偏小．
（2）从听到某个水滴的声音时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到“100”，计时停止，所以一共有100个时间间隔，即每个时间间隔T=0.4s．
由位移时间公式：h=

1

2

gT2；
整理得：g=

2h

T2

=9.82m/s²，
故答案为：31.35，49.6；偏小；9.82

点评：要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．