题目内容
【题目】如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为
.求:
(1)粒子的比荷
；
(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d;
(3)速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
解：
（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB′ 离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。
则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=300o（3分）
由Bqv=
（1分）
（1分）
φ1 |
φ1 |
φ2 |
φ2 |
得：粒子做圆周运动的周期 T =（2分）由
（1分）
解得：
（2分）
（2）速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为
，设轨迹所对圆心角为φ2。
由
（2分）
得：
（1分）
所以其圆心在BB′上，穿出BB′ 时速度方向与BB′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R
由
得：
（2分）
（1分）
（3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为（1分）
穿过中间无磁场区域的时间为t′ = 
（1分）
则粒子从O1到DD′所用的时间t=（2分）
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