Question

【题目】一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M= 10kg，活塞质量M=4kg，活塞横截面积S=2×10-3 m2,活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0=1.0×105 Pa.活塞下面与劲度系数k = 2×103 N/m 的轻弹簧相连.当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1=20 cm，g取10m/s2,缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦.

①当缸内气柱长度L2=24 cm时，缸内气体温度为多少K?

②缸内气体温度上升到T0以上，气体将做等压膨胀，则T0为多少K?

Answer 1

【答案】①720K ②1012.5K

【解析】①当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，设封闭气体的压强为P1，对活塞受力：

P1S+mg=P0S

得： 代入数据得：P1=0.8×105Pa

当缸内气柱长度L2=24cm时，设封闭气体的压强为P2，对活塞受力：P2S+mg=P0S+F

其中：F=k（L2-L1）

可得：

代入数据得：P2=1.2×105Pa

对气体，根据题意得：V1=20S V2=24S T1=400K

根据理想气体状态方程，得：

解得T2=720K

②当气体压强增大到一定值时，汽缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化；设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为△x 则

k△x=（m+M）g

△x=7cm

V3=（△x+L1）S=27S

根据理想气体状态方程得；

解得T0=1012.5K