Question

【题目】如图所示，密立根油滴实验的装置示意图。一带负电油滴处于水平放置的两平行金属板A、B之间。当平行板不带电时，油滴由于受到重力作用加速下落，速率变大，受到的空气阻力也变大，因此油滴很快会以一恒定速率v1匀速下落。当上极板A带负电，下极板B带等量正电时，两极板之间形成的电场可看作匀强电场且电场强度为E，该油滴下落的最终速率为v2．已知运动中油滴受到的阻力可由公式f＝kv计算（其中k为常数），速率v1、v2、常数k、电场强度E均为已知，带电油滴运动过程中始终未触及极板。求：

（1）油滴的重力G；

（2）油滴所带的电量大小q；

（3）若将两极板A、B上所带电荷互换，请分析油滴的运动过程，并求出最终速率v3。

Answer 1

【答案】（1）油滴的重力G为kv1；（2）油滴所带的电量大小q为；（3）①若qE＜G，即v1＜v2＜2v1时：最终速率v3＝2v1﹣v2；②若Eq＝G，即v2＝2v1时：最终速率v3′＝0；若Eq＞G，即v2＞2v1时：最终速率v3″＝v2﹣2v1。

【解析】

（1）当平行板不带电时，根据平衡列式求解；

（2）当上极板A带负电，下极板B带等量正电时，根据平衡求解油滴电荷量；

（3）根据受力分析，分析讨论油滴的各种运动情况。

（1）当平行板不带电时，最终以一恒定速率v1匀速下落，此时受力分析如图所示：

根据平衡得：G＝kv1

（2）当加上竖直方向的匀强电场后，油滴最终以v2匀速下落，此时油滴受力分析如图所示：

根据平衡得：G+Eq＝kv2

解得：q＝

（3）将两极板A、B上所带电荷互换，电场强度不变，方向相反，竖直向下，油滴受力如图所示：

开始时，向上的力大于向下的力，油滴将向下做减速直线运动，规定竖直向下为正方向

根据牛顿第二定律得：

①若qE＜G，即v1＜v2＜2v1时：

油滴将做向下的加速度减小的变减速，最终向下匀速，此时，Eq+kv3＝G

k（v2﹣v1）+kv3＝kv2

最终速率v3＝2v1﹣v2

②若Eq＝G，即v2＝2v1时：

油滴将做加速度减小的变减速，最终速度为零，即静止；最终速率v3′＝0

③若Eq＞G，即v2＞2v1时：油滴将向下做加速度减小的变减速直线运动，速度减为零后，又向上做加速直线运动，受力如图所示：

；v变大，a减小，即又会做向上的加速度减小的变加速直线运动，最终向上匀速，此时受力分析如图所示：

此时Eq＝G+kv3″

k（v2﹣v1）＝kv1+kv3″

最终速率v3″＝v2﹣2v1