Question

8．从某一高度处水平抛出一个物体，它落地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°角．（g取10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8）求：
（1）抛出时的初速度v₀及高度h；
（2）抛出后3s末的速度大小与方向；
（3）抛出后3s末的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则，结合落地的速度求出抛出时的初速度，以及竖直分速度，根据速度位移公式求出高度h．
（2）根据速度时间公式求出3s末的竖直分速度，结合平行四边形定则求出3s末的速度大小和方向．
（3）根据运动学公式分别求出3s内竖直位移和水平位移，结合平行四边形定则求出物体的位移大小．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，v₀=v•cosθ=50×0.6m/s=30m/s，
v_y=v•sinθ=50×0.8m/s=40m/s，
则抛出时高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1600}{20}m$=80m．
（2）抛出3s后，v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根据平行四边形定则知，v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{900+900}$m/s=$30\sqrt{2}$m/s，
设速度与水平方向的夹角为α，则tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，故α=45°．
（3）抛出3s后，水平位移x=v₀t=30×3m=90m，
竖直位移$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$，
根据平行四边形定则知，物体的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{9{0}^{2}+4{5}^{2}}$m=$45\sqrt{5}$m．
答：（1）抛出时的初速度为30m/s，高度h为80m；
（2）抛出后3s末的速度大小为$30\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向的夹角为45°；
（3）抛出后3s末的位移大小为$45\sqrt{5}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则进行求解，难度不大．