题目内容

(20分)一个“”形导轨PONQ,其质量为M=2.0kg,放在光滑绝缘的水平面上,处于匀强磁场中,另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上,CD与导轨的动摩擦因数是0.20,CD棒与ON边平行,左边靠着光滑的固定立柱a、b,匀强磁场以ab为界,左侧的磁场方向竖直向上(图中表示为垂直于纸面向外),右侧磁场方向水平向右,磁感应强度的大小都是0.80T,如图所示,已知导轨ON段长为0.50m,电阻是0.40Ω,金属棒CD的电阻是0.20Ω,其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s2的加速度做匀加速直线运动,一直到CD中的电流达到4.0A时,导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长,取g=10m/s2.求:

⑴导轨运动起来后,C、D两点哪点电势较高?
⑵导轨做匀速运动时,水平拉力F的大小是多少?
⑶导轨做匀加速运动的过程中,水平拉力F的最小值是多少?
⑷CD上消耗的电功率为P=0.80W时,水平拉力F做功的功率是多大?

(1)C;(2)2.48N;(3)1.6N;(4)6.72W。

解析试题分析:(1)当导轨运动起来后,ON向左做切割磁感线的运动,由右手定则可判断出感应电流的方向由N到O,则对于CD来说,流过它的电流是由C到D,故C点的电势高于D点;
(2)由于导轨做匀速直线运动时,CD中的电流为4A,则导轨受到的安培力F=BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N,方向与拉力的方向相反;
另外导轨还受到向右的摩擦力,由于此时导体棒受到的安培力为F1= BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N,
导体棒对导轨的压力大小为mg-F1=0.6kg×10N/kg-1.6N=4.4N,
故导体棒受到的摩擦力的大小为f=4.4N×0.2=0.88N,
由于导轨处于匀速直线运动状态,故其受到的力平衡,则F=1.6N+0.88N=2.48N。
(3)设当导轨的速度为v时,水平拉力F′的值最小,故此时的ON受到的安培力大小等于CD受到的安培力大小,即
FON=BL×=,方向向右;
则CD棒受到的摩擦力的大小为f=(mg-)μ,
由牛顿第二定律可得:F′-FON-f=Ma,
故F′=Ma++(mg-)μ=Ma+mgμ+(1-μ)×
故当v=0时水平拉力F′的值最小,即F′=Ma+mgμ=2kg×0.2m/s2+0.6kg×10N/kg×0.2=1.6N。
(4)当CD上消耗的电功率为P=0.80W时,
根据电功率的计算公式可计算出导体棒上的电流I′==2A,
设导轨的速度为v′,则由感应电动势和欧姆定律得EON=I′(R+r)=BLv′
故v′==3m/s;
设此时的拉力为F
则安培力的大小为F=0.8T×0.5m×2A=0.8N,摩擦力的大小为(6N-0.8N)×0.2=1.04N,
由牛顿第二定律可得F-0.8N-1.04N=Ma=0.4N,故F=2.24N,
所以拉力的功率为P=Fv′=2.24N×3m/s=6.72W。
考点:牛顿第二定律,欧姆定律,感应电动势,摩擦力,受力分析等知识。

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