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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析 (1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得G
＋G
＝m
，
解得v＝ 
，
故周期T＝
＝4πR 
.
(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得
2G
cos 30°＝m
ω2
而角速度ω＝
，
解得L＝ 
.
答案 (1) 4πR (2)
练习册系列答案
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