Question

（15分）甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

(1）36 m　(2）25 s

解析试题分析：(1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则
v_乙＝v_甲－at    （3分）
解得：t＝12 s，（2分）
此时甲、乙间距离为
ΔS＝v_甲t－at²－v_乙t
＝10×12 m－×0.5×12² m－4×12 m＝36 m. （3分）
(2）设甲车减速到零所需时间为t₁，则有：
t₁＝＝20 (s）． （1分）
t₁时间内，S_甲＝t₁＝×20 m＝100 m，（1分）
S_乙＝v_乙 t₁＝4×20 m＝80 m. （2分）
此后乙车运动时间t₂＝＝s＝5 s，（2分）
故乙车追上甲车需t₁＋t₂＝25 (s）．（1分）
考点：本题考查匀变速直线运动规律综合应用。