题目内容

【题目】如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点.

(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量;
(2)求磁感应强度B的值;
(3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B′,则B′的大小为多少?

【答案】
(1)解:墨滴在电场区域做匀速直线运动,有:q =mg…①

由①式得,q= …②

由于电场方向向下,电荷所受的电场力方向向上,可知墨滴带负电荷.

答:墨滴带负电,电荷量为


(2)解:墨滴垂直进入电磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,由洛伦兹力提供向心力,墨滴做匀速圆周运动,有:

qv0B=m …③

考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系,可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动,则半径R=d…④

由②③④式得:B= …⑤

答:磁感应强度为


(3)解:根据题设,墨滴的运动轨迹如图,设圆周运动的半径为R′,有:

qv0B′=m …⑥

由图示可得,R′2=d2+(R′﹣ 2…⑦

得,R′= d…⑧

联立②⑥⑧式可得:B′=

答:B′的大小为


【解析】(1)根据电场力和重力平衡求出电荷量的大小,通过电场力的方向确定电荷的正负.(2)墨滴垂直进入电磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,粒子做匀速圆周运动,根据粒子垂直打在M点,通过几何关系得出粒子的轨道半径,根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小.(3)根据几何关系得出粒子做圆周运动的轨道半径,结合带电粒子在磁场中运动的半径公式求出磁感应强度的大小.

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