Question

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上．如果

m1

m2

=

11

19

，求m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为多少？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出两次两物体的加速度大小，由位移公式求出时间之比，再求出第二次时m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．

解答：解：根据牛顿第二定律得：
   第一次：a₁=

m1g-m2gsin30°

m1+m2

 ①
   第二次：a₂=

m2g-m1gsin30°

m1+m2

②
由②：①得，a₂：a₁=9：1
由位移公式x=

1

2

at2得，t₁：t₂=

a1

：

a2

=1：3
又t₁=t，得到，t₂=

1

3

t
答：第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为

1

3

t．

点评：本题是牛顿第二定律与运动学结合处理动力学问题，采用整体法求加速度，也可以运用隔离法求加速度．