题目内容
【题目】如图所示，足够长的水平光滑杆上装有小桶桶内水与小桶的总质量为2kg，装有水的小桶可以在杆上无摩擦的滑动，长杆下方1.8m处有一匀速转动的圆盘，某时刻小桶恰好位于圆盘圆心的正上方，小桶内不断有水滴滴落，当前一滴水刚好滴落到圆盘上时，后一滴水刚好从小桶中漏出，当有一滴水刚好从桶中漏出时给小桶一水平向右的作用力F=4N，使其由静止开始做匀加速运动，并将此滴水记为第一滴，圆盘足够大，在此过程中认为桶内水与小桶的总质量不变，重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)若使滴落的水滴位于一条直线上，圆盘转动的角速度应满足什么条件；并求出第二滴水与第三滴水间的可能距离；
(2) 若圆盘转动的角速度为
rad/s求第二滴水与第三滴水落到圆盘上的距离。（结果保留两位小数）
【答案】(1)见解析；(2)
。
【解析】
(1) 水滴在竖直方向上做自由落体运动，由
可得水滴落到圆盘上的时间为：
若要使滴落的水滴位于一条直线上，圆盘转动的周期为：
（n为正整数）
则圆盘转动的角速度由
可得：
设第二滴滴落时，水平方向速度为v，第三滴滴落时，水平方向速度为v'，若n为奇数，则二者落到圆盘上圆心的异侧，二者水平方向上的距离：
根据动量定理得第二滴的初速度：
根据动量定理得第三滴的初速度：
解得：
，
，
若n为偶数，则二者落到圆盘上圆心的同侧，二者落到圆盘上水平方向上的距离：
由根据动量定理得：
解得：
(2) 若圆盘转动的角速度为
rad/s，则第二滴落到圆盘上后，到第三滴落到圆盘上时，圆盘转过的角度为：
故二者与圆心的连线夹角为
，此时第二滴距圆心的距离：
第三滴距圆心的距离：
第二滴水与第三滴水落到圆盘的距离：
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