Question

【题目】如图所示，左侧光滑轨道上端竖直且足够高，质量为m=1kg的小球由高度为h=1.07m的A点以某一初速度沿轨道下滑，进入相切的粗糙水平轨道BC，BC段长L=1.00米，与小球间动摩擦因数为μ=0.02．小球然后又进入与BC相切于C点的光滑半圆轨道CD，CD的半径为r=0.50m，另一半径R=1.00m的光滑圆弧轨道EF与CD靠近，E点略低于D点，E端切线水平，使可以当成质点的小滑块能在轨道FE、DC之间，无碰撞地从轨道进入另一轨道，所有轨道均固定在同一竖直平面内，，g=10m/s2，求：

（1）为了使小滑块能到达D点，小滑块在A点下滑的最小初速度

（2）为了使小滑块不超越F点，小球经过D点的最大速度？

（3）小球从A点释放后，最多能通过D点几次？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 14次

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求得在D点的最小速度，从A到D利用动能定理求得最小速度；从D到F根据动能定理求得经过D点的最大速度；通过计算判断出小球通过D点的动能最大与最小之差，根据在粗糙面上的能量损失求得通过D点的次数。

（1）小滑块恰好通过D点时，有

小滑块恰好能通过D点时，小滑块在A点下滑的初速度最小，小滑块从A到D的运动过程中，由动能定理可得：

解得小滑块在A点下滑的最小初速度

（2）小滑块进入EF之后，不能越过F，由机械能守恒定律可得

解得小滑块经过D点的最大速度为

（3）小滑块通过D点的动能最大值与最小之差

每次往返BC段机械能的损失

损失次数

取整数n=6，小滑块能通过D点的次数N=2（n+1）=14次