Question

如图所示,足够长的平行金属导轨MN?PQ平行放置,间距为L,与水平面成θ角,导轨与固定电阻R₁和R₂相连,且R₁=R₂=R.R₁支路串联开关S,原来S闭合,匀强磁场垂直导轨平面斜向上.有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置,接触面粗糙且始终接触良好,导体棒的有效电阻也为R.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4.重力加速度为g,导轨电阻不计.试求:

(1)在上述稳定状态时,导体棒中的电流I,以及磁感应强度B的大小;
(2)当断开开关S后,导体棒ab所能达到的最大速率v′是v的多少倍?

Answer 1

(1)          

(1)当导体棒以速率v匀速下降时,电路中的总电阻R_总=     ①
感应电动势  E=BLv                                               ②
导体棒中的电流I=                                            ③
总电功率  P_电=I²R_总                                                                                 ④
重力功率  P_重=mgv·sinθ                                         ⑤
根据题意有  P_电=P_重                                                                            ⑥
由①②③④⑤⑥解得:                              ⑦
                                             ⑧
(2)由S断开前的情况可知:
·sinθ=μmgv·cosθ                                      ⑨
S断开后,当导体棒以速度v′匀速下滑时
总电阻  R′_总=2R                                                 ⑩
导体棒中的电流  I′=?                                     (11)?
由导体棒受力平衡有  mgsinθ=μmgcosθ+BI′L?                   (12)?
由⑧⑨⑩(11)(12)求得: