Question

19．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星近地卫星的环绕速度是地球近地卫星环绕速度的（　　）

• A． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$倍
• C． $\sqrt{pq}$倍
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}$倍

Answer 1

分析 在星球表面，卫星绕着星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出轨道半径表达式后进行比较即可．

解答 解：在宜居”行星的表面，卫星绕着星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理，在地球表面，有：
v′=$\sqrt{\frac{GM′}{R′}}$
故$\frac{v}{v′}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{GM′}{R′}}}$=$\sqrt{\frac{M}{M′}•\frac{R′}{R}}$=$\sqrt{P×\frac{1}{q}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$
故选：A．

点评 对于卫星问题，关键是明确万有引力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解出速度、周期、加速度的表达式进行分析．