题目内容
【题目】如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B位置。现用手托重物使之缓慢上升至A位置，此时弹簧长度恢复至原长。之后放手，使重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动。重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（ ）
A. 重物在C位置时，其加速度的大小等于当地重力加速度的值
B. 在重物从A位置下落到C位置的过程中，重力的冲量大小等于弹簧弹力的冲量大小
C. 在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于物体克服重力所做的功
D. 在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1∶3
【答案】ABD
【解析】A：根据简谐运动的对称性可得回复力最大为
，则在最低点C时回复力大小等于
，方向向上，产生的加速度大小为
，方向向上。故A项正确。
B：在A位置时重物速度为零，在C位置时重物速度为零，重物从A位置下落到C位置的过程中受重力和弹簧对重物的弹力，则此过程中重力的冲量与弹簧弹力的冲量刚好抵消。即此过程中重力的冲量大小等于弹簧弹力的冲量大小，两者方向相反。故B项正确。
C：在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，重物受重力、弹簧弹力、手对重物的功，三力做功之和为零，手对重物所做的功加上弹簧弹力对物体做的功等于物体克服重力所做的功。故C项错误。
D：在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹力随位置的变化均匀增加，设A到B时位移为
，则
A位置到B位置，弹簧弹力对重物做功
B位置到C位置，弹簧弹力对重物做功
在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1∶3。故D项正确。
