如图所示.光滑水平面上固定一个半径为R.内侧光滑的圆形轨道.其圆心为O.有a.b.c三个可视为质点的.质量均为m的小球.分别静止靠在轨道内侧A.B.C三点上.∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{2π}{3}$.现给a球一个沿轨道切线方向的初速度v0.使其从A向B运动.已知球与球碰撞时间极短.且碰撞过程不损失机械能.请通过计算确定:(1)a球与b球碰撞� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，光滑水平面上固定一个半径为R、内侧光滑的圆形轨道，其圆心为O，有a，b，c三个可视为质点的、质量均为m的小球，分别静止靠在轨道内侧A，B，C三点上，∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{2π}{3}$，现给a球一个沿轨道切线方向的初速度v₀，使其从A向B运动，已知球与球碰撞时间极短，且碰撞过程不损失机械能，请通过计算确定：
（1）a球与b球碰撞后瞬间，两球的速度v_a′和v_b′各多大？
（2）a球与b球碰撞后，再经过多长时间a球与b球发生第二次碰撞？

分析（1）两球碰撞过程动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后两球的速度．
（2）球做匀速圆周运动，应用速度公式可以求出时间．

解答解：（1）a、b两球碰撞过程沿切线方向所受合外力为零，系统在切线方向动量守恒，以碰撞前a的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_a′+mv_b′，
碰撞过程无机械能损失，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_a′²+$\frac{1}{2}$mv_b′²，
解得：v_a′=0，v_a′=v₀；
（2）a、b碰撞后交换速度，a静止，b做匀速圆周运动，同理可知，b与c碰撞、c与a碰撞后都互换速度，各球运动时都做匀速圆周运动，a、b发生二次碰撞时需要的时间：
t=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{αR}{{v}_{0}}$=$\frac{（2π+\frac{2}{3}π）R}{{v}_{0}}$=$\frac{8π}{3{v}_{0}}$；
答：（1）a球与b球碰撞后瞬间，两球的速度v_a′和v_b′分别是：0、v₀；
（2）a球与b球碰撞后，再经过时间$\frac{8π}{3{v}_{0}}$后a球与b球发生第二次碰撞．

点评本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚球的运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、运动学公式可以解题，分析清楚球的运动过程是正确解题的关键．

练习册系列答案

	A．	被A球碰撞的a球获得动量最大		B．	B球损失动能最多
	C．	C球对被碰球冲量最大		D．	C球克服阻力做功最多

15．

一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示．介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt） cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　）

	A．	周期为4.0 s		B．	振幅为20 cm
	C．	传播速度为10 m/s		D．	传播方向沿x轴正向

12．

如图所示的电路是输电电路的一部分，输电导线电阻R₁=4Ω，用户的用电器电阻R₂=4Ω，理想变压器原线圈匝数是副线圈匝数的5倍，当原线圈接在某正弦交变电源上时，变压器的输出功率是100W．则下列说法正确的是（　　）

	A．	交变电源的输出功率大于100W
	B．	因为R₁=R₂，所以R₁、R₂上的功率相等
	C．	R₂两端电压是R₁两端电压的5倍
	D．	原线圈所接电源电压是R₂两端电压的5倍

19．

截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年，是现代世界的奇迹之一，GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星周期为12小时，GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是（　　）

	A．	GPS系统的卫星的轨道半径是地球同步卫星的轨道半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$
	B．	GPS系统的卫星的轨道半径是地球同步卫星的轨道半径的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍
	C．	GPS系统的卫星的线速度是地球同步卫星的线速度的$\sqrt{2}$倍
	D．	GPS系统的卫星的线速度是地球同步卫星的线速度的$\root{3}{2}$倍

9．

如图所示，大轮半径为r₁，小轮半径为r₂．已知r₁=3r₂．A、B分别是大轮小轮边缘上的点，则质点A、B的角速度之比是（　　）

16．

如图所示，a、b、c三个相同的小球系在同一根线上，oa=ab=bc，当它们绕O点在光滑水平面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，三个小球的线速度之比为1：2：3，周期之比为=1：1：1．

13．

如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球由一定高度从静止摆下，当绳子碰钉子（没有能量损失）后小球继续上摆，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

	A．	小球在下摆的过程中，线的拉力提供向心力
	B．	细线碰钉子后，小球一定能上升至与开始下落时等高的位置
	C．	细线在碰钉子的前后，小球的角速度保持不变
	D．	细线在碰钉子的前后，小球的线速度大小不同

14．如图所示，L为一纯电感线圈（即电阻为零），R是一小灯泡，以下说法正确的是（　　）

	A．	开关K接通瞬间，无电流通过灯泡
	B．	开关K接通后电路稳定时，无电流通过灯泡
	C．	开关K断开瞬间，无电流通过灯泡
	D．	开关K断开瞬间，L把贮存的磁场能转化为电能，对R供电

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