题目内容

【题目】在如图甲所示的直角坐标系中,两平行极板MN垂直于y轴,N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合,极板长度l=0.08m,板间距离d=0.09m,两板间加上如图乙所示的周期性变化电压,两板间电场可看作匀强电场。在y轴上(0d/2)处有一粒子源,垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子,粒子比荷为=5×107Ckg,速度为v0=8×105m/st=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用,求:

(1)电压U0的大小;

(2)若沿x轴水平放置一荧光屏,要使粒子全部打在荧光屏上,求荧光屏的最小长度;

(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场,半径为r=0.03m,切点A的坐标为(0.12m0),磁场的磁感应强度大小B=,方向垂直于坐标平面向里。求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子:

解得:

(2)时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大:

所放荧光屏的最小长度即:

(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.

速度偏转角的正切值均为:

即:所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.

由分析得,如图所示,所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场.

由几何关系,恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场,一定沿磁场圆半径方向射出磁场;从x轴射出点的横坐标:

.

由几何关系,过A点的粒子经x轴后进入磁场由B沿x轴正向运动.

综上所述,粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为:

练习册系列答案
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