题目内容
10．
如图所示，高度相同质量均为m=0.1kg的滑板A及滑板B置于水平面上，A、B间的距离S=$\frac{4}{3}$m．质量为M=0.3kg，大小可忽略的物块C放置于B的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.1，A与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，B的上、下表面均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时三个物体均处于静止状态．现给滑板A施加一个F=0.8N的水平向右的恒力作用，假定A、B碰撞时间极短，且碰后共速但不粘连．取g=10m/s2．求：（1）A与B相碰前瞬间的速度为多大；
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度至少应为多少；
（3）在满足（2）的条件下，以A与B碰撞后瞬间作为计时起点，求此后B、A之间的距离SBA的函数式．
分析 （1）根据动能定理求得A与B碰撞前的速度；
（2）根据滑板A的受力确定AC组成的系统动量守恒，据此求得共速时的速度大小，再根据运动学规律求得AC在此过程中的位移差即为木板的最小长度；
（3）根据AC共速前A做匀减速运动和AC共速后A做匀速运动分别求出AB间距离的表达式．
解答 解：（1）设A与B碰撞前瞬间的速度为v0，根据动能定理有：
$（F-{μ}_{2}mg）s=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{\frac{2（F-{μ}_{2}mg）}{m}s}$=$\sqrt{\frac{2×（0.8-0.2×0.1×10）}{0.1}×\frac{4}{3}}m/s$=4m/s；
（2）设A与B相碰后速度为v1，对于A、B组成的系统，由动量守恒定律：
mv0=（m+m）v1
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}=2m/s$
碰后C在滑板A上，C在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，A做匀减速运动，B做匀速运动，A、B分离
A与地面的摩擦力：f2=μ2（m+M）g=0.8N
A受到的水平推力F=0.8N
故碰后A、C组成的系统动量守恒
要使C刚好滑到A的左端时二者达到共同速度设为v2
由动量守恒定律：mv1=（m+M）v2
解得：${v}_{2}=\frac{m{v}_{1}}{m+M}=\frac{0.1}{0.1+0.3}×2m/s=0.5m/s$
设A的和度至少为L，则由能量守恒定律有：
${μ}_{1}MgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：L=0.5m；
（3）①对于A与B发生碰撞后瞬间到C与A达到共同速度瞬间这一过程：
A做匀减速运动，对A用牛顿第二定律：
F-μ1Mg-μ2（m+M）g=ma
代入数据解得：a=3m/s2
所以C、A达到共同速度前，B、A距离的函数式为：
${s}_{BA}={s}_{B}-{s}_{A}={v}_{1}t-（{v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1.5t2
②在A、C达到共速前的运动过程，A做匀减速运动的时间为：
$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{2-0.5}{3}s=0.5s$
0.5sA的位移：${s}_{A0}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=0.625m$
0.5sB的位移：sB0=v1t=1m
以后A、B均做匀速运动，所以C、A达到共同速度后，B、A距离的函数的表达式为：
sBA=sB0-sA0+（v1-v2）（t-0.5）=0.375+1.5×（t-0.5）=1.5t-0.375
答：（1）A与B相碰前瞬间的速度为4m/s；
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度至少应为0.5m
（3）在满足（2）的条件下，以A与B碰撞后瞬间作为计时起点，求此后B、A之间的距离SBA的函数式为：
${s}_{BA}=1.5{t}^{2}$（t≤0.5s）
sBA=1.5t-0.375（t＞0.5s）
点评 解决本题的关键是抓住AB碰撞后A的受力满足AC系统动量守恒，根据动量守恒和运动学规律求解滑板的长度和AB间距离的表达式，掌握规律是正确解题的基础．
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超能学典应用题题卡系列答案
如图所示，A，B，C为质量相同的三个小球，用不可伸长的轻质细线悬挂在天花板上，均处于静止状态．A球与B球间的连线为不可伸长的轻质细线，B球和C球之间由轻质弹簧相连，且平衡时在弹性限度内．重力加速度为g，则在剪断OA间细线的瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | A球的加速度为g | B． | B球的加速度为1.5g | ||
| C． | C球的加速度为零 | D． | A、B、C球的加速度均为g |
2011年10月17日，山东完成世界首次±660KV超高压直流输电线带电作业（如图所示），标志着我国在超高压带电维修技术领域进入世界领先水平，作业工人在超高压输电线路中能安全作业的主要原因是（ ）| A． | 作业工人与大地之间电势差为零 | |
| B． | 作业工人与输电线之间电势差为零 | |
| C． | 作业工人有特异的抗强电场的能力 | |
| D． | 作业工人穿的是绝缘性能非常好的绝缘衣 |
如图所示，AB段是半径为R=1m，对应圆心角为θ=37°的光滑圆弧轨道，其底端切线水平．BC段是长为2R的水平轨道，其右端紧靠长为2R、倾角θ=37°的传送带，R的大小均与AB段圆弧轨道半径相同．在距B点L0处的水平轨道上静止一个质量为1kg的物体m，现将质量为3kg的物体M以v0=3.2m/s的初速度自P点水平抛出，恰好切入圆弧轨道上的A点，沿圆弧轨道运动后与静止在水平轨道上的质量为m的物体发生弹性碰撞，已知物体M、m与水平轨道及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.25，水平轨道与传送带平滑连接，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）下列关于实验装置和操作的说法中正确的是A
（A）轨道倾斜是为了平衡小车甲受到的摩擦力
（B）轨道倾斜是为了平衡小车乙受到的摩擦力
（C）弹簧力应远小于小车甲所受的重力
（D）弹簧力应远小于小车乙所受的重力
（2）四个实验小组选用的小车甲（含加速度传感器）的质量分别是m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg和m4=4.0kg，其中有三个小组已经完成了a-F图象，如图（b）所示，最后一个小组的实验数据如表所示，请在图（b）中完成该组的a-F图线；
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 拉力F（N） | 49.0 | 40.0 | 35.0 | 24.0 | 16.2 | 9.6 |
| 加速度a（m/s2） | 16.3 | 13.3 | 11.7 | 8.0 | 5.4 | 3.2 |
①如何收集数据？在a-F图象上做一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有个交点，记录下四个交点的纵坐标a，分别与各图线对应的m组成四组数据．；
②为了更直观地验证a和m的关系，建立的坐标系应以a为纵轴；以$\frac{1}{m}$为横轴．
如图所示，不可伸长的三段轻绳与质量分别为m1和m2的两小球相连接，两球均可视为质点．绳A的另一端固定在天花板上，绳C的另一端用手牵住．保持两球的位置不变，缓慢调节手的高度和用力方向，在C绳由水平变为接近竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 绳A的张力不断增大 | B． | 绳A的张力先减小后增大 | ||
| C． | 绳C的张力不断增大 | D． | 绳C的张力先减小后增大 |
| A． | 同步卫星与中轨道侦测卫星在轨道运行的动能之比为1：2 | |
| B． | 同步卫星与中轨道侦测卫星在轨道运行的周期之比为8：1 | |
| C． | 同步卫星与中轨道侦测卫星在轨道上运行的线速度之比为1：2 | |
| D． | 同步卫星与中轨道侦测卫星在轨道运行的加速度之比为1：4 |
如图所示，A、B两个平行金属板之间相距6cm，板间是一匀强电场，两板间的电势差是30V，A板电势高，板间有M、N两点，M距A板2cm，N距B板1cm，如图所示．求：
| A． | a点 | B． | b点 | C． | c点 | D． | d点 |