题目内容
两物体质量分别为m1和m2，速度分别为υ1和υ2，且υ1＞υ2．它们发生对心碰撞后，速度分别变为υ'1和υ'2，在碰撞过程中相互作用力F可认为是恒力．
①请根据牛顿定律推导出碰撞前后系统动量之和是守恒的；
②若m1=m2，碰撞前速度υ1=3m/s，υ2=0．碰撞后速度有如下几组，其中属于弹性碰撞的一组是 ．
A．υ'1=0，υ'2=3m/s B．υ'1=1m/s，υ'2=2m/s C．υ'1=-1m/s，υ'2=4m/s．
①请根据牛顿定律推导出碰撞前后系统动量之和是守恒的；
②若m1=m2，碰撞前速度υ1=3m/s，υ2=0．碰撞后速度有如下几组，其中属于弹性碰撞的一组是
A．υ'1=0，υ'2=3m/s B．υ'1=1m/s，υ'2=2m/s C．υ'1=-1m/s，υ'2=4m/s．
分析：①根据牛顿第二、第三定律及动量定理即可证明；
②弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式即可求解．
②弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式即可求解．
解答：解：①碰撞过程中由牛顿第二定律：F=m1a1，
由运动学定律：v′1=v1+a1t，代入上式消去a1得：
Ft=m1（v′1-v1）=m1v′1-m1v1；
碰撞过程中由牛顿第二定律：-F=m2a2，
由运动学定律：v′2=v2+a2t，代入上式消去a2得：
-Ft=m2（v′2-v2）
=m2v′2-m2v2，
消去Ft得：m1v′1-m1v1；=-（m2v′2-m2v2）
即m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
所以碰撞过程中动量守恒
②弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，
则有：mv1=m（v′1+v′2）
机械能守恒，则有：
mv12=
mv′12+
mv′22
把四个选项带入，可知A符合，
故选A．
由运动学定律：v′1=v1+a1t，代入上式消去a1得：
Ft=m1（v′1-v1）=m1v′1-m1v1；
碰撞过程中由牛顿第二定律：-F=m2a2，
由运动学定律：v′2=v2+a2t，代入上式消去a2得：
-Ft=m2（v′2-v2）
=m2v′2-m2v2，
消去Ft得：m1v′1-m1v1；=-（m2v′2-m2v2）
即m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
所以碰撞过程中动量守恒
②弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，
则有：mv1=m（v′1+v′2）
机械能守恒，则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
把四个选项带入，可知A符合，
故选A．
点评：本题主要考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理的直接应用，难度适中．
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