Question

【题目】如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角为α＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放于传送带的a端，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25。传送带沿图示方向 以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，且在b点前后瞬间速度大小不变，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。试求

（1）小物块A在ab段的运动时间．

（2）小物块A在bc段的运动时间

Answer 1

【答案】（1）1.4s （2）1s

【解析】（1）A先在传送带上匀加速运动（相对地面），设A对地速度为2m/s时，A对地的位移是s1，设此过程A的加速度为a1，则：μmg=ma1，故a1=μg=2.5m/s2

A做匀加速运动的时间是：t1=v/a1=2/2.5s=0.8s

s1= =0.8m＜2m ，当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，即物块在ab段先做加速运动，后做匀速运动，匀速时间为t2，t2==0.6s

则小物块A在ab段的运动时间tab= t1+ t2=1.4s

（2）由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段以加速度a2向下匀加速运动， mgsin37°-μmgcos37°=ma2 解得：a2 =4m/s2

由运动学公式可知t3=1s（t3'=-2s舍），即小物块A在bc段的运动时间t3=1s