Question

【题目】一质点在斜面上做直线运动，某段过程中其速度的平方和位移的图象如图所示，图中a、b和c均为已知，重力加速度为g，由图可知（　　）

A.该过程中上滑所用时间与下滑所用时间相等
B.斜面与水平面夹角的正弦值为
C.上滑过程机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量
D.图线①表示质点沿斜面下滑过程，图线②表示质点沿斜面上滑过程

Answer 1

【答案】B
【解析】解：AD、质点沿斜面上滑时，位移逐渐增大，速度逐渐减小．下滑时位移逐渐减小，速度逐渐增大，所以图线①表示质点沿斜面上滑过程，图线②表示质点沿斜面下滑过程．根据运动学公式有 v2﹣v02=2ax，根据数学知识可知，v2﹣x图象的斜率 k=2a，斜率绝对值越大，质点的加速度越大，则知质点的上滑过程加速度比下滑过程的大，上滑所用时间比下滑所用时间短，AD不符合题意．

B、设上滑和下滑过程的加速度分别为a1和a2．则有 2a1= ，2a2=

设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律，上滑有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，下滑有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2，联立解得：sinθ= ．B符合题意．

C、上滑过程与下滑过程质点克服摩擦力做功相等，则上滑过程机械能的变化量与下滑过程中机械能的变化量相等，C不符合题意．

故答案为：B

首先，明确图像斜率的物理意义，再根据牛顿第二运动定律，结合运动学公式，综合列式求解。