Question

如图所示，质量和电量分别为m、e的带电粒子在t=0时，以初速度V₀射入两平行极板之间，所加的电压大小为U₀，方向按如图所示的规律变化，极板长为L，两板间的距离为d，要使粒子平行极板射出电场，则
（1）交变电压的周期T满足什么条件；
（2）若带电粒子刚好从极板右边缘射出，电压U₀满足什么条件．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在周期性电场作用下，做类平抛运动，竖直方向交替做匀加速运动和匀减速运动，水平方向做匀速直线运动，当要使粒子平行极板射出电场，加速和减速时间相等，分析得到时间与周期的关系，求出周期．
（2）若带电粒子刚好从极板右边缘射出，竖直方向位移之和等于

d

2

，由牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出每个

T

2

时间内竖直方向的位移大小y₁，根据带电粒子刚好从极板右边缘射出，得到

d

2

=2ny₁，联立解得电压U₀满足的条件．

解答：解：（1）要使粒子平行极板方向射出电场，在电场中运动时间满足：
     t=nT   （n=1、2、3…）     
带电粒子在水平方向上，做匀速直线运动，则
     L=v₀t                        
由以上两式得：T=

L

nv0

  （n=1、2、3…）
（2）在0-

T

2

时间内，垂直极板方向通过的位移为
    y₁=

1

2

a(

T

2

)2          
又a=

eU0

md

                
粒子刚好从右板边缘，则：

d

2

=2ny₁
由以上各式得 U₀=

2nmd2 v 2 0

eL2

  （n=1、2、3…）
答：
（1）交变电压的周期T满足的条件是T=

L

nv0

（n=1、2、3…）；
（2）若带电粒子刚好从极板右边缘射出，电压U₀满足的条件是U₀=

2nmd2 v 2 0

eL2

  （n=1、2、3…）．

点评：本题中带电粒子在周期性变化的电场运动，要抓住粒子运动的周期性，列出周期的通项，考查运用数学方法解决物理问题的能力．