题目内容
嫦娥二号卫星是嫦娥一号卫星的姐妹星，嫦娥二号卫星上搭载的CCD相机的分辨率将更高，所探测到的有关月球的数据将更加翔实．其成功发射为实现我国的登月计划迈出了重要的一步．已知“嫦娥二号”绕月飞行轨道可以看作圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．
分析：根据万有引力提供向心力G
=m
(R+H)，化简可得月球的质量M．
根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg得g=
，把月球的质量M的值代入，化简可得月球表面的重力加速度g．
| Mm |
| (R+H)2 |
| 4π2 |
| T2 |
根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
| Mm |
| R2 |
| GM |
| R2 |
解答：解：（1）依据题意，由万有引力提供向心力，设卫星质量为m
G
=m
(R+H)
得：M=
（2）月球表面的物体的重力等于万有引力
G
=mg
可得g=
将M=
代入上式
得：g=
答：（1）月球的质量M为
；
（2）月球表面的重力加速度g为
．
G
| Mm |
| (R+H)2 |
| 4π2 |
| T2 |
得：M=
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
（2）月球表面的物体的重力等于万有引力
G
| Mm |
| R2 |
可得g=
| GM |
| R2 |
将M=
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
得：g=
| 4π2(R+H)3 |
| R2T2 |
答：（1）月球的质量M为
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
（2）月球表面的重力加速度g为
| 4π2(R+H)3 |
| R2T2 |
点评：本题要掌握天体运动中的两个问题：1、万有引力提供向心力，2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力．理解并掌握这两个关系可以解决天体运动的所有问题．
练习册系列答案
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“嫦娥二号”原本是“嫦娥一号”的备份卫星，因此两颗星在外形和重量上并没有太大差别．不过它的绕月飞行轨道将由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到100公里，这样就能把月球看得更清楚．它们绕月球运动的示意图如图所示（轨道视为圆周），则下列有关探月卫星的说法正确的是（ ）“嫦娥二号”原本是“嫦娥一号”的备份卫星，因此两颗卫星在外形和质量上并没有太大差别．不过“嫦娥二号”的绕月飞行轨道高度将由“嫦娥一号”时的200公里降低到100公里，这样就能把月球看得更清楚，它们绕月球运行的示意图如图所示（轨道视为圆周），则下列有关探月卫星的说法正确的是（ ）
| A、“嫦娥二号”卫星绕月球运行的速度小于“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度 | B、“嫦娥二号”卫星在图示轨道上运行时的加速度大于月球表面的重力加速度 | C、“嫦娥二号”卫星所在轨道的重力加速度比“嫦娥一号”所在轨道的重力加速度大 | D、“嫦娥一号”卫星在绕月轨道上经过加速变轨可到达“嫦娥二号”的绕月轨道 |
