Question

1．如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s匀速运转，其左右两端A、B相距l=10m．从A端把一个工件无初速地放到传送带上，工件与传送带间的摩擦因数为0.1，（g取10m/s²）求：
（1）经过多长时间，工件到达B端？
（2）为了用最短的时间把工件从A端传送到B端，传送带本身匀速运行的速度至少应调到多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合速度位移公式求出达到传送带速度时，匀加速运动的位移，判断出物块的运动情况，若物块一直做匀加速运动，结合位移时间公式求出运动的时间，若先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间，通过物块匀加速运动的位移得出匀速运动的位移，从而得出匀速运动的时间，即可求出运动的总时间．
（2）当工件一直做匀加速直线运动到B处，运行的时间最短，根据牛顿第二定律和运动学公式求出传送带的最小速度．

解答 解：（1）物体与传送带间的摩擦力：f=μN=μmg
根据牛顿第二定律：f=ma，解得匀加速运动的加速度：a=μg=1m/s²
物体速度达到皮带相同的时间t，则：
 v=at，解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s
此过物体的位移 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{2}{2}×$2m=2m＜l
则此后物体与皮带一起匀速运动，位移 x′=l-x=10-2=8m
时间 t′=$\frac{x′}{v}$=$\frac{8}{2}$s=4s
故总时间 t_总=t+t′=6s
（2）当工件一直做匀加速直线运动，运动时间最短．
根据v²=2al得，v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×10}$=2$\sqrt{5}$m/s．
答：
（1）经过6s时间，工件到达B端．
（2）为了用最短的时间把工件从A端传送到B端，传送带本身匀速运行的速度至少应调到2$\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键理清工件的运动情况，结合运动学公式灵活求解，知道当工件一直做匀加速直线运动时，运动时间最短．