Question

某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取一根纸带如图，但测量发现0、1两点距离远大于2mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度h_i（i=1.2.3…6），再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度v_i和v_i²（i=2.3.4.5），已知打点计时器打点周期为T．

（1）该同学求6号点速度的计算式是：v₆=

h6-h4

2T

（2）然后该同学将计算得到的四组（h_i，v_i² ）数据在v²-h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图所示的直线，请你回答：接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的？（说明理由）

Answer 1

分析：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出6号点的瞬时速度．
（2）根据机械能守恒定律得出v²-h的关系式，得出斜率的物理意义，与测量的斜率进行比较，在误差允许的范围内相等，则机械能守恒．

解答：解：（1）6号点的瞬时速度等于第5点和第7点间的平均速度，所以v6=

h6-h4

2T

．
（2）根据机械能守恒定律得，从O点到任意i点有：

1

2

mvi2=

1

2

mv02+mghi
得：vi2=v02+2ghi，则vi2-hi关系是一条直线，斜率为2g．
所以在直线上取相对较远的两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围相等，则机械能守恒．
故答案为：（1）

h6-h4

2T

（2）判断计算出vi2-hi关系图线的斜率与2g比较，在实验误差范围相等，则机械能守恒．

点评：解决本题的关键知道实验的原理，掌握瞬时速度的求法，知道也可以通过图象法验证机械能守恒定律．